Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66077

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66083

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Квадратный трёхчлен  x² + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66466

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа a, b и c, что числа a + b + c и a · b · c являются квадратами некоторых натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66467

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66468

Тема:   [ Параллелограммы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD отмечена точка K. Точка M – середина BC, точка P – середина KM. Докажите, что если ∠APB = ∠CPD = 90°, то AK = DK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями