Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78147

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 3+ Классы: 11

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78162

Темы:   [ Покрытия ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M. Какое из чисел больше, a или b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78167

Тема:   [ Объем круглых тел ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Стороны параллелограмма равны a и b. Найти отношение объёмов тел, полученных при вращении параллелограмма вокруг стороны a и вокруг стороны b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78181

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78182

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что  x^k + y^k = z^k  при условии  x < k,  y < k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями