ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 79362

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше $ {\frac{1}{2^n}}$ кг.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79380

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 9

Доказать, что если  a1a2a3 ≤ ... ≤ a10,  то   1/6 (a1 + ... + a6) ≤ 1/10 (a1 + ... + a10).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79388

Тема:   [ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79407

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 8

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит $ {\frac{1}{2}}$AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79408

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 8

Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .