ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 79347

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Четность и нечетность ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {xn} строится по следующему правилу:  x1 = 2,  ...,  xn = [1,5xn–1].
Доказать, что последовательность  yn = (–1)xn  непериодическая.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79363

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79382

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  an+1 ≤ 10an  при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79389

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дано число, имеющее 13 разрядов. Доказать, что одну из его цифр можно вычеркнуть так, что в полученном числе количество семёрок на чётных местах будет равно количеству семёрок на нечётных местах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79394

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Дано 10 натуральных чисел:  a1 < a2 < a3 < ... < a10.  Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .