Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109681
(#98.5.9.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC (AB > BC) проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.
Задача
109682
(#98.5.9.7)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Ювелир сделал незамкнутую цепочку из
N>3
пронумерованных звеньев.
Капризная заказчица потребовала изменить порядок звеньев в цепочке.
Из вредности она заказала такую незамкнутую цепочку, чтобы ювелиру
пришлось раскрыть как можно больше звеньев. Сколько звеньев придется раскрыть?
Задача
109683
(#98.5.9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число 
(которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.
Задача
109668
(#98.5.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции y = ax³ + bx² + cx + d: первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.
Задача
109669
(#98.5.10.2)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Даны два выпуклых многоугольника. Известно, что расстояние между
любыми двумя вершинами первого не больше
1
, расстояние между
любыми двумя вершинами второго также не больше 1, а расстояние между любыми двумя вершинами разных многоугольников больше,
чем
1
/
. Докажите, что многоугольники не имеют общих внутренних точек.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
