Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56456 (#01.001)

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b (a > b).
а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56457 (#01.002)

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56458 (#01.003)

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A₁ и B₁ делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях BA₁ : A₁C = 1 : p и AB₁ : B₁C = 1 : q. В каком отношении отрезок AA₁ делится отрезком BB₁?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A₁ и B₁. Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке D. Пусть a₁, b₁, c и d – расстояния от точек A₁, B₁, C и D до прямой AB. Докажите, что ¹/_a₁ + ¹/_b₁ = ¹/_c + ¹/_d.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53859 (#01.004)

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на медиане CC₁ треугольника ABC, проведены прямые AA₁ и BB₁ (точки A₁ и B₁ лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что A₁B₁ || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56460 (#01.005)

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]