Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Докажите, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.
Решение
В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?
Решение
Решение
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Докажите, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.
РешениеВ ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?
РешениеВнутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?
РешениеЧетырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Вписанная окружность треугольника ABC касается
стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите,
что
CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.
На основании AB равнобедренного треугольника ABC
взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны
окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите
длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE.
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что
существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся
продолжений сторон BC и CD. Докажите, что
AB + BC = AD + DC.
Общая внутренняя касательная к окружностям с
радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные
в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C.
Докажите, что
AC . CB = Rr.
К двум окружностям различного радиуса проведены
общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что
четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда,
когда окружности касаются.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача 56658 (#03.002) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56659 (#03.003) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56660 (#03.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56661 (#03.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56662 (#03.006) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
