Версия для печати
Убрать все задачи

---

На боковом ребре пирамиды взяты две точки, делящие ребро на три равные части. Через них проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите объём части пирамиды, заключённой между этими плоскостями, если объём всей пирамиды равен 1.

   Решение

---

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56663  (#03.007)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56664  (#03.008)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

На каждой стороне четырехугольника ABCD взято по две точки, и они соединены так, как показано на рис. Докажите, что если все пять заштрихованных четырехугольников описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56665  (#03.008B)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру окружности, берём со знаком плюс, а участки пути, по которым мы удалялись от центра, — со знаком минус. Докажите, что для любого такого пути сумма длин участков пути, взятых с указанными знаками, равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56666  (#03.009)

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52779  (#03.010)

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями