Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

   Решение

---

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂.
Докажите, что прямая O₁O₂ перпендикулярна BC.

   Решение

---

Докажите, что
а)  S³ (/4)³(abc)²;
б)  3h_ah_bh_c 43 3r_ar_br_c.

   Решение

---

Найдите наибольшее значение функции y = 20tgx-20x+5π -5 на отрезке [-;] .

   Решение

---

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56708  (#03.048)

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56709  (#03.049)

Тема:   [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56710  (#03.050)

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA ^. PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56711  (#03.051)

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56712  (#03.052)

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями