Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66585

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66591

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66592

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66596

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66600

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями