Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в вершину C.

Вниз   Решение

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны   и  .  Найдите гипотенузу треугольника.

ВверхВниз   Решение

На плоскости даны три точки A, B, C и три угла $ \angle$D, $ \angle$E, $ \angle$F, меньшие 180o и в сумме равные 360o. Построить с помощью линейки и транспортира точку O плоскости такую, что $ \angle$AOB = $ \angle$D, $ \angle$BOC = $ \angle$E, $ \angle$COA = $ \angle$F (с помощью транспортира можно измерять и откладывать углы).

ВверхВниз   Решение

Найдите геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.

ВверхВниз   Решение

Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?

ВверхВниз   Решение

Среди 4-х людей нет трех с одинаковым именем, одинаковым отчеством или одинаковой фамилией, но у любых двух людей совпадают либо имя, либо отчество, либо фамилия. Может ли так быть?

ВверхВниз   Решение

Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2$ \sqrt{7}$, а противолежащий ей угол равен 60o. Найдите третью сторону треугольника.

ВверхВниз   Решение

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC , AOC = 60o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

ВверхВниз   Решение

Пловец плывёт вверх против течения Невы. Возле Дворцового моста он потерял пустую фляжку. Проплыв еще 20 минут против течения, он заметил потерю и вернулся догонять флягу; догнал он её возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км?

ВверхВниз   Решение

CH – высота прямоугольного треугольника ABC , проведённая из вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACH , BCH и ABC , равна CH .

ВверхВниз   Решение

Имеется 81 гиря весом 12 г, 22 г, 32 г, ..., 812 г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1957]      

  с решениями  

Задача 77907

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеется 81 гиря весом 12 г, 22 г, 32 г, ..., 812 г. Разложить их на 3 равные по весу кучи.
Прислать комментарий     Решение

Задача 77909

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Дано n окружностей: O1, O2,...On, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с O3,..., O3 с O1 обозначим соответственно через A1, A2,..., An. На O1 берем произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2 не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1. Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 77925

Тема:   [ Свойства разверток ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
Прислать комментарий     Решение

Задача 77927

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны три параллельные прямые на равных расстояниях друг от друга. Как надо изображать точками соответствующих прямых величины сопротивления, напряжения и силы тока в проводнике, чтобы, прикладывая линейку к точкам, изображающим значения сопротивления R и значения силы тока I, получить на шкале напряжения точку, изображающую величину напряжения V = I . R (точка каждой шкалы изображает одно и только одно число).
Прислать комментарий     Решение

Задача 77929

Тема:   [ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны три точки A, B, C и три угла $ \angle$D, $ \angle$E, $ \angle$F, меньшие 180o и в сумме равные 360o. Построить с помощью линейки и транспортира точку O плоскости такую, что $ \angle$AOB = $ \angle$D, $ \angle$BOC = $ \angle$E, $ \angle$COA = $ \angle$F (с помощью транспортира можно измерять и откладывать углы).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1957]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .