Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1957]

Задача 115510

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9,10,11

Авторы: Бородин П.А., Косухин О.Н.

Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76482

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 76503

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 77937

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В $\Delta$ ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что $\Delta$ LMN всегда остроугольный (независимо от вида $\Delta$ ABC).

Прислать комментарий Решение

Задача 77942

Тема:

[

Арифметические действия. Числовые тождества

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите тождество

	(ax + by + cz + du)² + (bx + cy + dz + au)² + (cx + dy + az + bu)² +
	+ (dx + ay + bz + cu)² =
	= (dx + cy + bz + au)² + (cx + by + az + du)² + (bx + ay + dz + cu)² +
	+ (ax + dy + cz + bu)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1957]