Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 1957]
На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки
A и
B и
третья точка
C. Касательная, проведённая к окружности в точке
A, и прямая
BC пересекаются в точке
M.
Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке
C, делит пополам
отрезок
AM.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.
Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является
степенью никакого целого числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Число
N является точным квадратом и не заканчивается нулём. После
зачёркивания у этого числа двух последних цифр снова получится точный квадрат.
Найти наибольшее число
N с таким свойством.
На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω1, Ω2 и Ω3. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω1 в точках P и Q, а окружности Ω2 и Ω3 в точках R и S соответственно. Доказать, что PR = QS.
Страница:
<< 56 57 58 59
60 61 62 >> [Всего задач: 1957]