Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

   Решение

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC  (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.

   Решение

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

   Решение

В круге с центром O проведена хорда AB. Вычислите площадь получившегося сегмента, если  ∠AOB = α,  а радиус круга равен r.

   Решение

Равнобедренный треугольник ABC с основанием BC повернули вокруг точки C так, что его вершина A оказалась в точке A₁ на прямой BC. При этом вершина B перешла в некоторую точку B₁, лежащую с точкой A по одну сторону от прямой BC. Докажите, что прямые AB и B₁C параллельны.

   Решение

К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.

   Решение

Расстояние от точки M до центра O окружности равно диаметру этой окружности. Через точку M проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Найдите углы треугольника AOB.

   Решение

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

   Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]      

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий

Решение

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1957]