Версия для печати
Убрать все задачи

---

a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  a_n+1 ≤ 10a_n  при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a₁a₂a₃..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

   Решение

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79347

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Четность и нечетность ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу:  x₁ = 2,  ...,  x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность  y_n = (–1)^x_n  непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79363

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79382

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  a_n+1 ≤ 10a_n  при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a₁a₂a₃..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79389

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дано число, имеющее 13 разрядов. Доказать, что одну из его цифр можно вычеркнуть так, что в полученном числе количество семёрок на чётных местах будет равно количеству семёрок на нечётных местах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79394

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Дано 10 натуральных чисел:  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀.  Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 125 126 127 128 129 130 131 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями