Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79362

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше ${\frac{1}{2^n}}$ кг.

Прислать комментарий Решение

Задача 79380

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 9

Доказать, что если a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a₁₀, то ¹/₆ (a₁ + ... + a₆) ≤ ¹/₁₀ (a₁ + ... + a₁₀).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79388

Тема:

[

Деление с остатком

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79407

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79408

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 3
Классы: 8

Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1957]