Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

   Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79445

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79450

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79452

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79456

Темы:   [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79462

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму баллов. Помогите жюри решить эту задачу!

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями