Года:
-
1970 год
(62 задачи)
1971 год
(57 задач)
1972 год
(48 задач)
1973 год
(50 задач)
1974 год
(42 задачи)
1975 год
(7 задач)
1976 год
(4 задачи)
1977 год
(3 задачи)
1979 год
(2 задачи)
1980 год
(7 задач)
1981 год
(11 задач)
1982 год
(4 задачи)
1983 год
(7 задач)
1984 год
(8 задач)
1985 год
(10 задач)
1986 год
(8 задач)
1987 год
(11 задач)
1988 год
(4 задачи)
1989 год
(12 задач)
1990 год
(8 задач)
1991 год
(9 задач)
1992 год
(14 задач)
1993 год
(3 задачи)
1994 год
(15 задач)
1995 год
(6 задач)
1996 год
(27 задач)
1997 год
(9 задач)
1998 год
(10 задач)
1999 год
(5 задач)
2000 год
(5 задач)
2002 год
(1 задача)
2003 год
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 470]
Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.
На n карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых равно 1 или –1. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех n чисел, если за один вопрос разрешено узнать произведение чисел на а) любых трёх карточках; б) любых трёх карточках, лежащих подряд? (Здесь n — натуральное число, большее 3).
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 470]
Задача 52858 (#М276) |
|
|
Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём BP = BQ. Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.
|
|
Решение |
Задача 73812 (#М277) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73814 (#М279) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55195 (#М281) |
|
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?
|
|
|
Решение |
Задача 79283 (#М282) |
|
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
|
|
|
Решение |
Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 470]
