Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 470]
Задача
73829
(#М294)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если a, b, c, d, x, y, u, v – вещественные числа и abcd > 0, то
(ax + bu)(av + by)(cx + dv)(cu + dy) ≥ (acuvx + bcuxy + advxy + bduvy)(acx + bcu + adv + bdy).
Задача
73831
(#М296)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Задача
78839
(#М298)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Рассмотрим все рациональные числа между нулём и единицей, знаменатели которых
не превосходят n, расположенные в порядке возрастания (ряд Фарея). Пусть a/b и c/d – какие-то два соседних числа (дроби несократимы). Доказать, что |bc – ad| = 1.
Задача
73834
(#М299)
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10
|
При каких n правильный n-угольник можно разместить на листе бумаги в линейку так, чтобы все вершины лежали на линиях?
(Линии — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.)
Задача
57379
(#М312)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
