Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 2003]

Задача 77934

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77936

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.

Прислать комментарий Решение

Задача 77947

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

$\Delta$ ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в $\Delta$ ABD и $\Delta$ DBC, больше радиуса окружности, вписанной в $\Delta$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 77962

Темы:	[	Цилиндр	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Поместить в полый куб с ребром a три цилиндра диаметра ${\frac{a}{2}}$ и высоты a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.

Прислать комментарий Решение

Задача 77965

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что сумма

cos 32x + a₃₁cos 31x + a₃₀cos 30x + ... + a₁cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 271 272 273 274 275 276 277 >> [Всего задач: 2003]