Страница: << 268 269 270 271 272 273 274 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76507

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Найти трёхзначное число, всякая целая степень которого оканчивается на три цифры, составляющие исходное число (в том же порядке).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76509

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прямоугольный треугольник ABC движется по плоскости так, что его вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Доказать, что множеством точек A является отрезок и найти его длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76511

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на 25^o30 он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76523

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76528

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что выражение  x⁵ + 3x⁴y – 5x³y² – 15x²y³ + 4xy⁴ + 12y⁵  не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 268 269 270 271 272 273 274 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями