Страница: << 265 266 267 268 269 270 271 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67467

Темы:   [ Кооперативные алгоритмы ] [ Последовательности (прочее) ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Фокусник вместе со своим помощником собираются показать следующий фокус. Помощник надевает фокуснику повязку на глаза, приглашает на сцену случайного зрителя из зала и просит его написать последовательность из нулей и единиц длины $2^{2025}$. Затем помощник верно называет фокуснику номер и значение некоторого одного члена последовательности. Задача фокусника – отгадать $2025$ других членов последовательности (то есть назвать их номера и значения). Докажите, что они могут заранее договориться так, чтобы фокус удался.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76428

Тема:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В двух различных плоскостях лежат два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Прямая AB пересекается с прямой A₁B₁, прямая BC — с прямой B₁C₁, прямая CA — с прямой C₁A₁. Доказать, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ или все три пересекаются в одной точке, или параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76441

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Даны прямая и две точки A и B по одну сторону от неё. Найти на прямой такую точку M, чтобы сумма MA + MB равнялась заданному отрезку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76442

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76443

Темы:   [ Окружности (построения) ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 265 266 267 268 269 270 271 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями