Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78252

Тема:

[

Многоугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости проведено несколько полос разной ширины. Никакие две из них не параллельны. Как нужно сдвинуть их параллельно самим себе, чтобы площадь их общей части была наибольшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 78253

Тема:

[

Обратный ход

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

k человек ехали в автобусе без кондуктора, и у всех них были монеты только достоинством в 10, 15, 20 копеек. Известно, что каждый уплатил за проезд и получил сдачу. Доказать, что наименьшее число монет, которое они могли иметь, равно k + $\left[\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right.$ ${\frac{k+3}{4}}$ $\left.\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right]$ , где значок [a] означает наибольшее целое число, не превосходящее a. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.

Прислать комментарий Решение

Задача 78258

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся такое, у которого сумма цифр делится на 11.

Прислать комментарий Решение

Задача 78265

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В клетки таблицы m×n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Доказать, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в каждом столбце и каждой строке, неотрицательны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78271

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Расстояние от фиксированной точки P плоскости до двух вершин A, B равностороннего треугольника ABC равны AP = 2; BP = 3. Определить, какое максимальное значение может иметь отрезок PC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 2003]