Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 284 285 286 287 288 289 290 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78499

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь замкнутая 14-звенная ломаная, проходящая по линиям клетчатой бумаги так, что ни на какой линии не лежит более одного звена ломаной?

Прислать комментарий Решение

Задача 78506

Тема:

[

Рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Последовательность чисел a₁, a₂,..., a_n... образуется следующим образом:

a₁ = a₂ = 1; a_n = $\displaystyle {\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-2}}}$ (n $\displaystyle \ge$ 3).

Доказать, что все числа в последовательности — целые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78527

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На какое наименьшее число непересекающихся тетраэдров можно разбить куб?

Прислать комментарий Решение

Задача 78531

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Через противоположные вершины A и C четырёхугольника ABCD проведена окружность, пересекающая стороны AB, BC, CD и AD соответственно в точках M, N, P и Q. Известно, что BM = BN = DP = DQ = R , где R — радиус данной окружности. Доказать, что в таком случае сумма углов B и D данного четырёхугольника равна 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78542

Темы:	[	Центр масс	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при котором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 284 285 286 287 288 289 290 >> [Всего задач: 2003]