Страница: << 282 283 284 285 286 287 288 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78272

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дан произвольный набор из +1 и -1 длиной 2^k. Из него получается новый по следующему правилу: каждое число умножается на следующее за ним; последнее 2^k-тое число умножается на первое. С новым набором из 1 и -1 проделывается то же самое и т.д. Доказать, что в конце концов получается набор, состоящий из одних единиц.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78278

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Основные свойства центра масс ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78282

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x₂₅?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

ABC – равнобедренный треугольник;  AB = BC,  BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что  BK = ³/₂ R,  где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78299

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Неравенства с площадями ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 282 283 284 285 286 287 288 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями