Страница: << 280 281 282 283 284 285 286 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78236

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Сочетания и размещения ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78237

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Улитка должна проползти вдоль линий клетчатой бумаги путь длины 2n, начав и кончив свой путь в данном узле.
Доказать, что число различных её маршрутов равно  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78241

Тема:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Имеется 100 точек на плоскости, причём расстояние между любыми двумя из них не превосходит 1, и если A, B, C — любые три точки из данных, то треугольник ABC — тупоугольный. Доказать, что можно провести такую окружность радиуса 1/2, что все данные точки лежат внутри неё или на ней самой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78242

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Обход графов ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На шахматной доске выбраны две клетки одинакового цвета.
Доказать, что ладья, начиная с первой, может обойти все клетки по разу, а на второй выбранной клетке побывать два раза.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78249

Темы:   [ Обратный ход ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 280 281 282 283 284 285 286 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями