Страница: << 300 301 302 303 304 305 306 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98441

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105100

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105101

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Десятичная система счисления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Покажите, что в условиях задачи 105100 нет способа, гарантирующего Грише успех за 18 попыток.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105106

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Натуральное число N в 999...99 (k девяток) раз больше суммы своиx цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105107

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Участники шахматного турнира сыграли друг с другом по одной партии. Для каждого участника A было подсчитано число набранных им очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков) и коэффициент силы по формуле: сумма очков тех участников, у кого A выиграл, минус сумма очков тех, кому он проиграл.
  а) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть больше 0?
  б) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть меньше 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 300 301 302 303 304 305 306 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями