Страница: << 298 299 300 301 302 303 304 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79586

Темы:   [ Построения одним циркулем ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

По данным точкам $A$ и $B$ на плоскости требуется построить на луче $AB$ точку $С$, удовлетворяющую условию $AC = 2 AB$. Можно ли это сделать, пользуясь одним лишь циркулем неизменного раствора $r$, если а) $AB < 2r$; б)$AB \ge 2r$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79592

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике $A_1 A_2 \ldots A_{12}$ диагонали $A_1A_5$, $A_2A_6$, $A_3A_8$ и $A_4A_{11}$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79595

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Функция $f(x)$ при каждом значении  $x \in (-\infty, + \infty)$ удовлетворяет равенству $$f(x) + \left(x + \frac12 \right) f(1 - x) = 1.$$

а) Найдите $f(0)$ и $f(1)$.

б) Найдите все такие функции $f(x)$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79599

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Колоду из 54 карт фокусник разложил на несколько кучек, а зритель на всех картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем фокусник специальным образом перемешал карты и ещё раз разложил их на кучки, а зритель написал на каждой карте ещё одно число, равное количеству карт в новой кучке, и т.д. При каком наименьшем количестве раскладок фокусник мог добиться того, чтобы на разных картах оказались разные множества чисел (как бы ни располагал их зритель на карте)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79621

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 298 299 300 301 302 303 304 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями