Страница: << 296 297 298 299 300 301 302 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79471

Темы:   [ Взвешивания ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 8

В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь (на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85 л молока, сделав не более восьми взвешиваний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79478

Темы:   [ Системы точек ] [ Малые шевеления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79482

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 11

Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1. Среди всех чисел вида m/2⁵⁰, где m = 1, 3, 5,..., 2⁵⁰ − 1, найти число с наибольшей "сложностью".

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79483

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Задачи с ограничениями ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79484

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Неравенства с объемами ]

Сложность: 4 Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 296 297 298 299 300 301 302 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями