Страница: << 294 295 296 297 298 299 300 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79378

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

См. задачу 79385 а) и б).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79403

Темы:   [ Ломаные внутри квадрата ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79414

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Считая известной формулу     доказать, что для различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n справедливо неравенство     Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79417

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10

На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79429

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Существует ли пятиугольник со сторонами 3, 4, 9, 11 и 13 см, в который можно вписать окружность?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 294 295 296 297 298 299 300 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями