Страница: << 291 292 293 294 295 296 297 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79261

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Последовательности (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Индукция (прочее) ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В концах отрезка пишутся две единицы. Посередине между ними пишется их сумма – число 2. Затем посередине между каждыми двумя соседними из написанных чисел снова пишется их сумма и так далее 1973 раза. Сколько раз будет написано число 1973?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79262

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Подобные фигуры ]

Сложность: 4 Классы: 10

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9 максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79302

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Обратный ход ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79304

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Обратный ход ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
  а) набор цифр 1234; 3269;   б) вторично набор 1975;   в) набор 8197?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79307

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 291 292 293 294 295 296 297 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями