Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1984]

Задача 79312

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 79318

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n² равна 100?

Прислать комментарий Решение

Задача 79329

Темы:	[	Многогранники и пространственные многоугольники	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий Решение

Задача 79346

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?

Прислать комментарий Решение

Задача 79361

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости: а) 5 кругов; б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1984]