Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной     – обёртки.
  а) Докажите, что есть и другие обёртки.
  б) Докажите, что обёрток бесконечно много.

   Решение

---

В вершинах квадрата сидят четыре кузнечика. Они прыгают в произвольном порядке, но не одновременно. Каждый кузнечик прыгает в такую точку, которая симметрична точке, в которой он находился до прыжка, относительно центра тяжести трёх других кузнечиков. Может ли в какой-то момент один кузнечик приземлиться на другого? (Кузнечики точечные.)

   Решение

Страница: << 248 249 250 251 252 253 254 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116427

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

  а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
  А если богатырей
  б) десять?
  в) тридцать три?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116679

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116680

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116682

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116711

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 248 249 250 251 252 253 254 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями