Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной
По доске $n\times n$ прошла ладья, побывав в каждой клетке один раз, причем каждый её ход был ровно на одну клетку. Клетки занумерованы от 1 до $n^2$ в порядке прохождения ладьи. Пусть $M$ — максимальная разность между номерами соседних (по стороне) клеток. Каково наименьшее возможное значение $M$?
Султан собрал 300 придворных мудрецов и предложил им испытание. Имеются колпаки 25 различных цветов, заранее известных мудрецам. Султан сообщил, что на каждого из мудрецов наденут один из этих колпаков, причём если для каждого цвета написать количество надетых колпаков, то все числа будут различны. Каждый мудрец будет видеть колпаки остальных мудрецов, а свой колпак нет. Затем все мудрецы одновременно огласят предполагаемый цвет своего колпака. Могут ли мудрецы заранее договориться действовать так, чтобы гарантированно хотя бы 150 из них назвали цвет верно?
Даны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1. Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна $p - 1$.
В белом клетчатом квадрате 2021×2021 требуется закрасить чёрным две
клетки. После этого через каждую минуту одновременно закрашиваются чёрным все клетки,
которые граничат по стороне хоть с одной из уже закрашенных. Ваня выбрал две начальные
клетки так, чтобы весь квадрат закрасился как можно быстрее. Через сколько минут закрасился квадрат?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
Задача 67085 |
|
|
а) не более $14а$;
б) не более $13а$?
|
|
Решение |
Задача 67017 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67032 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67023 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67045 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
