-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(406 задач)
Осевая и скользящая симметрии
(569 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дана окружность с диаметром BC. Вторая окружность с центром в точке C пересекает первую окружность в точках D и E, а диаметр BC — в точке F, FK — диаметр второй окружности. На дуге EK, не содержащей точки D, взята точка L, отличная от точек E и K. Отрезок BL пересекает первую окружность в точке M. Известно, что ML = m, EM = n. Найдите DM.
РешениеВ треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$, точка $E$ лежит внутри стороны $AC$, $BE \geqslant 2AM$. Докажите, что треугольник $ABC$ тупоугольный.
РешениеТреугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.
Решение
Задачи
Задача 107793 |
|
|
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
|
|
Решение |
Задача 108039 |
|
|
В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность, AB = BC, CD = DE, EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 108069 |
|
|
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 108244 |
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
|
|
|
Решение |
Задача 108639 |
|
|
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают окружность в точках E и F соответственно, D произвольная точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1036]
