Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 401]

Задача 109396

Темы:	[	Прямоугольный тетраэдр	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

Прислать комментарий Решение

Задача 109516

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Купцов Л.

Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 110490

Темы:	[	Прямоугольный тетраэдр	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площади треугольников DA2B2 , DA2C2 , DB2C2 и DA1B1 равны соответственно 60, 45, 75 и .

Прислать комментарий Решение

Задача 110949

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершина S пирамиды SABC находится на расстоянии 4 от центра сферы радиуса 1, которая проходит через точки A , B и C и пересекает ребра SA , SB , SC соответственно в точках A1 , B1 , C1 . Отношение длин отрезков B1C1 и BC равно , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите длины отрезков SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110950

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса . Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S , находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 401]