Версия для печати
Убрать все задачи

---

Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.

   Решение

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66269

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Признаки подобия ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  I и I_a – центры вписанной и вневписанной окружностей, A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная A, AA₁ – высота. Докажите, что  ∠IA'I_a = ∠IA₁I_a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66310

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть BH_b, CH_c – высоты треугольника ABC. Прямая H_bH_c пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что  PQ || BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66315

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Длины сторон (неравенства) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что в остроугольном треугольнике расстояние от любой вершины до соответствующего центра вневписанной окружности меньше чем сумма двух наибольших сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79321

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разрезания на параллелограммы ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98117

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на ^360°/₇ вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями