Треугольник BHC, где H – ортоцентр треугольника ABC, достроен до параллелограмма BHCD. Докажите, что ∠BAD = ∠CAH.

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 303]      

Две окружности касаются внешним образом. A – точка касания их общей внешней касательной с одной из окружностей, B – точка той же окружности, диаметрально противоположная точке A. Докажите, что длина касательной, проведённой из точки B ко второй окружности, равна диаметру первой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник BHC, где H – ортоцентр треугольника ABC, достроен до параллелограмма BHCD. Докажите, что ∠BAD = ∠CAH.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов r и R  (R > r)  касаются внешним образом в точке K. К ним проведены две общие внешние касательные. Их точки касания с меньшей окружностью – A и D, с большей – B и C соответственно.
  а) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касательной, заключённый между внешними касательными.
  б) Докажите, что углы AKB и O₁MO₂ – прямые (O₁ и O₂ – центры окружностей).

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD, в котором  AB = BC  и  AD = CD,  вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что  PQ || AC.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD величина угла B равна 40°, E – середина BC, F – основание перпендикуляра, опущенного из A на DE. Найдите величину угла DFC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 303]