- Средняя линия трапеции (107 задач)
- Перенос стороны, диагонали и т.п. (83 задачи)
- Проекции оснований, сторон или вершин трапеции (52 задачи)
- Замечательное свойство трапеции (34 задачи)
- Трапеции с суммой углов при основании 90╟ (6 задач)
- Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции (293 задачи)
- Трапеции (прочее) (167 задач)
Фильтр
Выбрана 21 задача Убрать все задачи
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через
центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.
Пусть A1, B1 и C1 — основания высот AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB1C1, BA1C1 и CA1B1 пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда EA + AF = EC + CF.
Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?
Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения x² + y³ = z²?
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше
диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что
четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников ABM и ADM.
Вокруг треугольника ABC описали окружность k. На сторонах треугольника отметили три точки A1, B1 и C1, после чего сам треугольник стёрли. Докажите, что его можно однозначно восстановить тогда и только тогда, когда прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Дан треугольник $ABC$ и окружности $\omega_1$, $\omega_2$, $\omega_3$, $\omega_4$ с центрами $X$, $Y$, $Z$, $T$ соответственно такие, что каждая из прямых $BC$, $CA$, $AB$ высекает на них четыре равных отрезка. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника $ABC$ делит отрезок с концами в $X$ и радикальном центре $\omega_2$, $\omega_3$, $\omega_4$ в отношении $2:1$, считая от $X$.
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD – периметру треугольника BCD. Докажите, что AO = BO.
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD (∠A = ∠B = 90°), пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём CM : CB = CN : CD = 1 : 2. Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.
С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.
В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а
точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM.
Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM.
Известно, что угол BMC равен . Найдите углы
треугольника KLM.
Внутренняя точка M выпуклого четырёхугольника ABCD такова, что треугольники AMB и CMD – равнобедренные с углом величиной 120° при вершине M.
Докажите существование такой точки N, что треугольники BNC и DNA – правильные.
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC
в точках A1, B1 и C1. Докажите, что прямая Эйлера
треугольника A1B1C1 проходит через центр описанной окружности
треугольника ABC.
Решить в натуральных числах систему
x + y = zt,
z + t = xy.
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник,
сторона которого равна 1. Основанием высоты, опущенной из
вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC .
Расстояние от точки O до стороны CA равно ,
а расстояние от O до AB относится к расстоянию от O до BC
как 3:4 . Площадь грани SBC равна
. Найдите
объём пирамиды.
Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?
В трапеции ABCD известны боковые стороны AB = 27 , CD = 28 ,
основание BC = 5 и cos BCD = -
.
Найдите диагональ AC .
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 688]
Задача 54198 |
|
|
Найдите высоту трапеции со сторонами 10, 10, 10 и 26.
|
|
Решение |
Задача 54282 |
|
|
Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны.
Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 2, а боковая сторона равна 4.
|
|
|
Решение |
Задача 54401 |
|
|
В трапеции ABCD длина большего основания AD равна a, BC перпендикулярно CD, AB = BC, диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите стороны трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 54880 |
|
|
В трапеции ABCD известны боковые стороны AB = 27 , CD = 28 ,
основание BC = 5 и cos BCD = -
.
Найдите диагональ AC .
|
|
Решение |
Задача 66409 |
|
|
Диагонали трапеции ABCD перпендикулярны. Точка M – середина боковой стороны AB, точка N симметрична центру описанной окружности треугольника ABD относительно прямой AD. Докажите, что ∠CMN = 90°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 688]
