Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
В правильной треугольной призме плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную ей вершину другого основания, образует с плоскостью основания угол, равный 45o . Площадь сечения равна S . Найдите объём призмы.
Найти наименьшее n такое, что любой выпуклый 100-угольник можно получить в виде пересечения n треугольников. Докажите, что для меньших n это можно сделать не с любым выпуклым 100-угольником.
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
На перпендикуляре к плоскости прямоугольника ABCD , проходящем через точку A , взята точка P , отличная от A . Докажите, что а) плоскость APB перпендикулярна плоскости APD ; б) плоскость APB перпендикулярна плоскости BPC ; в) плоскость APD перпендикулярна плоскости DPC .
Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.
Даны две непересекающиеся окружности. Найдите
геометрическое место точек центров окружностей, делящих
пополам данные окружности (т. е. пересекающих их в диаметрально
противоположных точках).
На доске нарисовали выпуклый многоугольник. В нём провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри него, так что он оказался разбит на треугольники. Затем возле каждой вершины записали число треугольников, примыкающих к этой вершине, после чего все диагонали стерли. Можно ли по оставшимся возле вершин числам восстановить стёртые диагонали?
Назовем выпуклый семиугольник особым, если три
его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что,
слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника,
можно получить неособый семиугольник.
Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать двумя взаимно перпендикулярными прямыми на четыре фигуры равной площади.
Высота пирамиды ABCD , опущенная из вершины D , проходит через
точку пересечения высот треугольника ABC . Кроме того, известно,
что DB = b , DC = c , BDC = 90o . Найдите отношение
площадей граней ADB и ADC .
а) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся парой окружностей.
б) Докажите, что пучок окружностей полностью задаётся одной окружностью и
радикальной осью.
Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB
остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее
центра под углом
2|A -
B|.
Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько
попарно непересекающихся кругов различных радиусов.
Докажите, что многоугольник можно разрезать на
маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми
и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.
Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что MN – NP = 18.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Задача 54727 |
|
|
Углы треугольника равны α, β и γ, а периметр равен P. Найдите стороны треугольника.
|
|
Решение |
Задача 55305 |
|
|
Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Найдите периметр треугольника MNP, если известно, что MN – NP = 18.
|
|
Решение |
Задача 65606 |
|
|
Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.
Докажите, что данный треугольник равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 54631 |
|
|
С помощью циркуля и линейки проведите через вершину треугольника прямую, делящую периметр треугольника пополам.
|
|
|
Решение |
Докажите, что прямая, делящая пополам периметр и площадь треугольника, проходит через центр его вписанной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
