Каталог по темам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 829]

Задача 55080

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, площадь которого равна 1, на медиане BK взята точка M, причём MK = ¼ BK. Прямая AM пересекает сторону BC в точке L.
Найдите площадь треугольника ALC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55091

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, в которой BC = a, AD = b. Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что PL = LR. Найдите PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55164

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55407

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56460

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам.
Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 829]