Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]

Задача 87106

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы площадей трёх остальных его граней.

Прислать комментарий Решение

Задача 64340

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64861

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Двугранный угол	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Шлосман С., Огиевецкий О.

Докажите, что для любого тетраэдра его самый маленький двугранный угол (из шести) не больше чем двугранный угол правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110439

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , вписанного в сферу радиуса R , наклонены к плоскости основания под углом 45^o . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .

Прислать комментарий Решение

Задача 110440

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , вписанного в сферу радиуса R , наклонены к плоскости основания под углом 30^o . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]