Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω₁ и ω₂ треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 401]      

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω₁ и ω₂ треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром в точке A пересекает первую в точках C и D, а диаметр AB – в точке E. На дуге CE, не содержащей точки D, взята точка M, отличная от точек C и E. Луч BM пересекает первую окружность в точке N. Известно, что  CN = a, DN = b.  Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром PQ. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую в точках S и T, а диаметр PQ в точке A. AB – диаметр второй окружности. На дуге SB, не содержащей точки T, взята точка C, отличная от точек S и B. Отрезок PC пересекает первую окружность в точке D. Известно, что
SD = n,  DC = m.  Найдите DT.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 401]