Каталог по темам

Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2404]

Задача 87047

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что

cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87049

Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 87052

Темы:	[	Свойства разверток	]
Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что если поверхность некоторого тетраэдра ABCD разрезать вдоль рёбер AD , BD и CD , то его развёрткой на плоскость ABC будет квадрат со стороной a . Найдите объём тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 87053

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 87055

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2404]