Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2393]

Задача 66227

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны два тетраэдра. Ни у одного из них нет двух подобных граней, но каждая грань первого тетраэдра подобна какой-то грани второго.
Обязательно ли эти тетраэдры подобны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66331

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

а) Может ли шар некоторого радиуса высекать на гранях какого-нибудь правильного тетраэдра круги радиусов 1, 2, 3 и 4?

б) Тот же вопрос для шара радиуса 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86973

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Основание пирамиды - параллелограмм ABCD с площадью m². Известно, что BD перпендикулярно AD. Двугранные углы при ребрах AD и BC равны 45^o, а при ребрах AB и CD - 60^o. Найдите боковую поверхность и объем пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87358

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб ABCD, в котором $\angle$ BAD = 60^o. Известно, что SD = SB, SA = SC = AB. На ребре DC взята точка E так, что площадь треугольника BSE наименьшая среди площадей всех сечения пирамиды, содержащих отрезок BS и пересекающих отрезок DC. Найдите отношение DE : EC.

Прислать комментарий Решение

Задача 87464

Тема:

[

Признаки перпендикулярности

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Высота треугольной пирамиды ABCD, опущенная из вершины D, проходит через точку пересечения высот треугольника ABC. Кроме того, известно, что DB = 3, DC = 2, $\angle$ BDC = 90^o. Найдите отношение площади грани ADB, к площади грани ADC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2393]