Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 2393]

Задача 109247

Тема:

[

Прямые и плоскости в пространстве

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Даны три попарно пересекающиеся плоскости. Две из трёх прямых пресечения этих плоскостей пересекаются в точке M . Докажите, что третья прямая проходит через точку M .

Прислать комментарий Решение

Задача 109249

Тема:

[

Прямые и плоскости в пространстве

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дано несколько прямых в пространстве, каждые две из которых пересекаются. Докажите, что либо все эти прямые лежат в одной плоскости, либо все проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 109286

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Докажите, что любое его сечение, не проходящее через вершину, есть остроугольный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 109316

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109320

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Сфера, описанная около призмы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 2393]