Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 2390]

Задача 86985

Темы:	[	Векторное произведение	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной a . Высота пирамиды проходит через середину одной из сторон основания и равна . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87017

Тема:

[

Прямые и плоскости в пространстве

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки M и N лежат на рёбрах BC и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью основания A1B1C1D1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 87020

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте сечение треугольной пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины M и N ребёр AC и BD и точку K ребра CD , для которой CK:KD = 1:2 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Прислать комментарий Решение

Задача 87054

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 87059

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 2390]