Подтемы:
-
Шар и его части
(11 задач)
Цилиндр
(70 задач)
Конус
(108 задач)
Тела вращения
(8 задач)
Круглые тела (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 [Всего задач: 190]
Найдите объём общей части двух прямых круговых цилиндров
радиуса a , пересекающихся под прямым углом (т.е. их оси
пересекаются под прямым углом).
На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5,
а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары
изготовлены целиком из одного и того же материала.)
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне
окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и
опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое
место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары.
Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?
В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что
$$
R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2).
$$
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 [Всего задач: 190]
Задача 111368 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115389 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78254 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111832 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66960 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 [Всего задач: 190]
