Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двое играют в такую игру. Дана шоколадка с продольными и поперечными углублениями, по которым её можно ломать. Первый разламывает шоколадку по одной из линий, второй разламывает одну из частей, первый разламывает одну из трёх образовавшихся частей и т. д. Игра заканчивается в тот момент, когда в результате очередного хода возникнет долька, на которой уже нет углублений; сделавший этот ход выигрывает. На шоколадке 60 долек: имеется 5 продольных и 9 поперечных углублений. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?

   Решение

---

Для каждого из чисел 1, 19, 199, 1999 и т. д. изготовили одну отдельную карточку и записали на ней это число.

а) Можно ли выбрать не менее трёх карточек так, чтобы сумма чисел на них равнялась числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки?

б) Пусть выбрали несколько карточек так, что сумма чисел на них равна числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки. Какой может быть его цифра, отличная от двойки?

   Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98307

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Уравнение плоскости ] [ Куб ] [ Скалярное произведение ] [ Двоичная система счисления ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98315

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

а) Может ли случиться, что в компании из 10 девочек и 9 мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?
б) А если девочек 11, а мальчиков 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98324

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ] [ Доказательство от противного ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади?
(Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98329

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Средняя линия трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть A', B', C', D', E', F' – середины сторон AB, BC, CD, DE, EF, FA произвольного выпуклого шестиугольника ABCDEF. Известны площади треугольников ABC', BCD', CDE', DEF', EFA', FAB'. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98337

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями