Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 1984]

Задача 79580

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 86118

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ sin x+a=bx

cos x=b

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Задача 86124

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ cos x=ax+b

sin x+a=0

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Задача 105126

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Полуинварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

Прислать комментарий Решение

Задача 105152

Тема:

[

Задачи с неравенствами. Разбор случаев

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Чеботарев А.С.

В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на третий?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 183 184 185 186 187 188 189 >> [Всего задач: 1984]